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椭圆形的周长计算办法;长轴:5.20米,短轴4.20米,请帮忙计算.

来源:学生作业帮 编辑:妖妖作文辅导作业帮 分类:数学作业 时间:2021/08/05 09:57:54
椭圆形的周长计算办法;长轴:5.20米,短轴4.20米,请帮忙计算.
设椭圆的长轴长2a,短轴长2b,焦点在x轴上,离心角为t(属于[0,2*pi]),则(利用物理意义)
位移=(a*cosA,b*sinA)
瞬时速度=(-a*sinA,bcosA) (通过对位移的分量求导得出)
瞬时速率=瞬时速率的大小=a^2*(sinA)^2+b^2*(cosA)^2
所以路程(椭圆弧长)=积分{根号下[a^2*(sinA)^2+b^2*(cosA)^2]}dA (积分上限为2*pi,积分下限为0)
这是一个反常积分,俗称“积不出“,所以没有办法继续求解
因此椭圆没有周长公式,高斯曾经在推导递归数列时发现:
形如A(n+1)=[A(n)+B(n)]/2
B(n+1)=[A(n)*B(n)]^(0.5)
的算术几何平均数列收敛于第二类椭圆积分(就是求周长的) ,但这也是近似